Video
The Third Order - Mandelbrot Fractal Zoom (3e1511) (4k60fps)
A fraktálok „önhasonló”, végtelenül komplex matematikai alakzatok,
melyek változatos formáiban legalább egy felismerhető (tehát matematikai
eszközökkel leírható) ismétlődés tapasztalható. Az elnevezést 1975-ben
Benoît Mandelbrot adta, a latin fractus (vagyis törött; törés) szó
alapján, ami az ilyen alakzatok tört számú dimenziójára utal, bár nem
minden fraktál tört dimenziós (ilyenek például a síkkitöltő görbék).
A Koch görbe, az egyik legismertebb nem egész dimenziós fraktál
Az önhasonlóság azt jelenti, hogy egy kisebb rész felnagyítva ugyanolyan struktúrát mutat, mint egy nagyobb rész. Ilyen bizonyos léptékig például a természetben a villám mintázata, a levél erezete, a felhők formája, a hópelyhek alakja, a hegyek csipkézete, a fa ágai, a hullámok fodrozódása és még sok más. – A fraktál szóval rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.
Az önhasonlóság azt jelenti, hogy egy kisebb rész felnagyítva ugyanolyan struktúrát mutat, mint egy nagyobb rész. Ilyen bizonyos léptékig például a természetben a villám mintázata, a levél erezete, a felhők formája, a hópelyhek alakja, a hegyek csipkézete, a fa ágai, a hullámok fodrozódása és még sok más. – A fraktál szóval rendszerint az önhasonló alakzatok közül azokra utalnak, amelyeket egy matematikai formulával le lehet írni, vagy meg lehet alkotni.
A páfrány szintén egy ismert, akár természetben is előforduló fraktál
Ismertebb fraktálok és fraktálcsaládok: Mandelbrot-halmaz, Julia-halmaz, Koch-görbe, Cantor-szőnyeg.
Ismertebb fraktálok és fraktálcsaládok: Mandelbrot-halmaz, Julia-halmaz, Koch-görbe, Cantor-szőnyeg.
3D-s Julia halmaz
A fraktálok definíciójáról egyelőre nincs végleges megállapodás a szakirodalomban, az eredeti definíciót, miszerint fraktálnak nevezünk egy geometriai alakzatot akkor, ha „induktív” dimenziója nem esik egybe (szigorúan kisebb) a Hausdorrff-féle dimenziójával, elgondolásainak változása eredményeképp a fogalom keresztapja, maga Mandelbrot is elvetette (minden más definícióval együtt). E kérdés egyelőre nem tekinthető lezártnak.
A fraktálok definíciójáról egyelőre nincs végleges megállapodás a szakirodalomban, az eredeti definíciót, miszerint fraktálnak nevezünk egy geometriai alakzatot akkor, ha „induktív” dimenziója nem esik egybe (szigorúan kisebb) a Hausdorrff-féle dimenziójával, elgondolásainak változása eredményeképp a fogalom keresztapja, maga Mandelbrot is elvetette (minden más definícióval együtt). E kérdés egyelőre nem tekinthető lezártnak.
Forrás:
***
Nincsenek megjegyzések:
Megjegyzés küldése